Gerade mit Referenz-Steigung in einen doppelt logarithmischen Plot in R eintragen

Ich stelle viele meiner Daten in Plots mit zwei logarithmischen Achsen dar. Oftmals kommt es in solchen Plots auf die Steigung der Kurve an, also den Exponenten eines Power laws. In solchen Fällen zeichne ich, zusätzlich zu den Daten, eine oder mehrere Geraden mit einer Referenz-Steigung ein. Dadurch kann der Betrachter abschätzen, in welchen Bereichen die Daten eher zu der einen oder der anderen Steigung tendieren. Ich fand es allerdings immer sehr mühsam diese Steigungen einzuzeichnen. Grund: Ein Teil der Anfangs- oder Endkoordinaten musste im logarithmischen Raum berechnet werden. Daher habe ich mir eine Funktion geschrieben, die mir anhand einer Anfangs-Koordinate, der Steigung, sowie einem Teil der Endkoordinate, den fehlenden Wert berechnet und die Referenz-Gerade in den Plot einzeichnet.

  1. Zunächst generiere ich Daten, die im doppelt-logarithmischen Plot eine Gerade ergeben:
    x = 1:1000
    y = x^-1.5
  2. Diese werden dann mit schön formatierten Achsen geplottet, wie im Artikel „Logarithmische Achsen in R-Plots formatieren“ beschrieben.
    library(package = "sfsmisc")
    #png("log-gerade.png", width=480, height=360)
    #par(cex =1.5, mar=c(4,4,0,0)+.01)
     
    plot(x, y, log="xy", xaxt="n", yaxt="n")
    sfsmisc::eaxis(side=1, at=10^c(0:3))
    sfsmisc::eaxis(side=2, at=10^c(-4,-2,0))
     
    #dev.off()
    Darstellung einer Potenz-Funktion in einem Plot mit zwei logarithmischen Achsen.
    Darstellung einer Potenz-Funktion in einem Plot mit zwei logarithmischen Achsen.
  3. Der Exponent der von mir verwendeten Potenzfunktion ist -1.5. Daher ist auch die Steigung der Geraden m = -1.5. Nun möchte ich zusätzlich eine Gerade mit der Steigung m = -1 in den Plot eintragen. Diese soll bei am Punkt (x1 = 101, y1 = 10-1) beginnen. Enden soll die Gerade bei x2 = 2*102. Gesucht ist also die Y-Koordinate des Endpunktes (y2).

    Nun kann man:

    1. Alle vorhandenen x- und y-Werte logarithmieren (da beide Achsen logarithmisch sind).
    2. Diese Werte können in die Gleichung für die Berechnung der Steigung eingesetzt werden.
    3. Nun muss die Gleichung nach x2 aufgelöst werden (oder: die Gleichung auflösen lassen).
    4. Im Anschluss muss der x2-Wert in den Exponenten genommen werden.
    5. Über den Plot-Befehl kann nun eine Gerade zwischen den beiden Punkten (x1, y1) und (x2, y2) eingezeichnet werden.

    Diese Vorgehensweise habe ich in der Funktion refline() zusammengefasst:

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    refline <- function(x1=NA, y1=NA, x2=NA, y2=NA, m=1, add=T, ...) {
      # Welchen Achsen (des letzten plots) sind logarithmisch?
      logX = par("xlog")
      logY = par("ylog")
     
      # Werte der logarithmischen Achsen umrechnen
      if(!is.na(x1) && logX) {x1 = log(x1)}
      if(!is.na(x2) && logX) {x2 = log(x2)}
      if(!is.na(y1) && logY) {y1 = log(y1)}
      if(!is.na(y2) && logY) {y2 = log(y2)}
     
      # Bestimmung der fehlenden Variablen
      if(is.na(x1)) {
        x1 = (y1 - y2 + m * x2) / m
        print("X1 wird berechnet")
      } else if(is.na(x2)) {
        x2 = (y2 - y1 + m * x1) / m
        print("X2 wird berechnet")
      } else if(is.na(y1)) {
        y1 = y2 + m * (x1 - x2)
        print("Y1 wird berechnet")
      } else if(is.na(y2)) {
        y2 = y1 + m * (x2 - x1)
        print(paste("Y2 wird berechnet", y2))
      }
     
      # Werte der logarithmischen Achsen umrechnen
      if(!is.na(x1) && logX) {x1 = exp(x1)}
      if(!is.na(x2) && logX) {x2 = exp(x2)}
      if(!is.na(y1) && logY) {y1 = exp(y1)}
      if(!is.na(y2) && logY) {y2 = exp(y2)}
     
      # Einzeichnen
      if(add) {
        lines(x=c(x1, x2), y=c(y1, y2), ...)
      }
     
      # Ausgabe
      data.frame(
        x1, y1, x2, y2, m
        , xmin=min(x1, x2), xmax=max(x1, x2)
        , ymin=min(y1, y2), ymax=max(y1, y2)
      )
    }

    Die Besonderheiten der Funktion refline() sind:

    • Es wird automatisch die fehlende Koordinate bestimmt.
    • Es wird erkannt, welche der Achsen logarithmisch sind.
    • Wichtige Werte der Geraden werden bei Aufruf zurückgegeben. Im Anschluss können sie verwendet werden, z.B. um Texte an die Enden der Geraden zu schreiben.
    • Die Gerade wird (auf Wunsch: add=T) in den vorigen Plot eingetragen.
    • Grafik-Parameter werden an den Plot-Befehl weitergeleitet (...).

    Nun kann refline() genutzt werden, um die oben genannte Gerade (sowie eine weitere Gerade) in den Plot einzuzeichnen. Die Variablen rl1 und rl2 dienen dazu, die Anfangs- und End-Punkte zu speichern. Mit den gespeicherten Werten werden Anschluss die Texte positioniert.

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    #png("log-gerade_2.png", width=480, height=360)
    #par(cex =1.5, mar=c(4,4,0,0)+.01)
     
    plot(x, y, log="xy", xaxt="n", yaxt="n")
    sfsmisc::eaxis(side=1, at=10^c(0:3))
    sfsmisc::eaxis(side=2, at=10^c(-4,-2,0))
     
    rl1 = refline(x1=1e1, y1=1e-1, x2=2e2, m=-1, col="red")
    text(x=rl1$x2, y=rl1$y2, labels=paste0(" Slope: ", rl1$m), adj=0, col="red")
     
    rl2 = refline(x1=8e0, y1=1e-2, x2=1e2, m=-2, col="blue")
    text(x=rl2$x2, y=rl2$y2, labels=paste0(" Slope: ", rl2$m), adj=0, col="blue")
     
    #dev.off()
    Darstellung einer Potenzfunktion mit einer Steigung von -1.5. Zusätzlich wurden Referenz-Steigungen von -1 und -2 eingezeichnet.
    Darstellung einer Potenzfunktion mit einer Steigung von -1.5. Zusätzlich wurden Referenz-Steigungen von -1 und -2 eingezeichnet.
  4. Hinweis: Als Parameter für die Funktion refline() muss ein vollständiges und ein unvollständiges Koordinaten-Tupel, sowie die gewünschte Steigung angegeben werden. Der Punkt (x2, y2) muss dabei nicht immer rechts vom Punkt (x1, y1) liegen. Vielmehr hängt es von den gewählten Werten ab, wie die Punkte zueinander liegen. Die Werte x1 und y1 bestimmen gemeinsam immer den einen Punkt und die Werte x2 und y2 gemeinsam den anderen Punkt.
  5. Wie ich oben bereits erwähnt habe, funktioniert die Berechnung des fehlenden Punktes der Gerade auch in Plots mit zwei linearen, oder nur einer logarithmischen Achse:
    Im Falle z.B. einer logarirhmischen Y-Achse werden dann nur die Y-Koordinaten logarithmiert. Hier einige Beispiele:

    # Linear
    plot(x, y)
    r1 = refline(x1=0, x2=500, y1=1, m=-0.0005, col="blue")
    text(x=r1$xmax, y=r1$ymin, labels=paste0(" Steigung: ", r1$m), adj=0)
     
    # Y-logarithmisch
    plot(x, y, log="y", yaxt="n")
    sfsmisc::eaxis(side=2, at=10^c(-4,-2,0))
    r2 = refline(x1=10, x2=500, y1=1, m=-0.002, col="red")
    text(x=r2$xmax, y=r2$ymin, labels=paste0(" Steigung: ", r2$m), adj=0)

Linientypen, Symbole und Farben in R-Plots

R bietet verschiedene Möglichkeiten, seine Datenreihen in Plots unterscheidbar zu machen. Dazu gibt man in den Plot-Befehlen den zu ändernden Parameter, sowie einen Zahlenwert an. Ich vergesse allerdings immer, welche Zahl zu welcher Farbe oder zu welchem Linientyp gehört. Daher liste ich in diesem Artikel Zahlenwerte für folgende Parameter auf:

  1. Typen von Linien (lty).
    Beispiel: plot(c(1:10), type="o", lty=3).
  2. Farben (col).
    Beispiel: plot(c(1:10), type="o", col=4).
  3. Typen von Punkten / Sybole (pch; point character).
    Beispiel: plot(c(1:10), type="o", pch=5).

Linientypen

In R gibt es sechs verschiedene Typen von Linien. Die Zahlen für die Linientypen werden mit einer Periode von sechs „recycled“. Dadurch entspricht der Typ sieben (7) wieder dem Typen eins (1), eine Linie vom Typ acht (8) sieht aus wie eine Linie vom Typen zwei (2) und so weiter. Für jeden der Linien-Typen gibt es auch einen Namen (siehe auch Beschreibung des Parameters lty in der R-Hilfe zu par(): ?par):

  • 0: „blank“; unsichtbare Linie (=> wird nicht gezeichnet)
  • 1: „solid“
  • 2: „dashed“
  • 3: „dotted“
  • 4: „dotdash“
  • 5: „longdash“
  • 6: „twodash“
In R gibt es sechs verschiedene Typen von Linien, hier abwechselnd in rot und grün dargestellt. Jeder der Linientypen ist in 3 verschiedenen Größen (lwd=1-3) dargestellt. Die Werte für die Linientypen wiederholen sich in einer Periode von sechs. Daher entspricht die Angabe lty=7 der Angabe lty=1, die Angabe lty=8 entspricht der Angabe lty=2, und so weiter.
In R gibt es sechs verschiedene Typen von Linien, hier abwechselnd in rot und grün dargestellt. Jeder der Linientypen ist in 3 verschiedenen Größen (lwd=1-3) dargestellt. Die Werte für die Linientypen wiederholen sich in einer Periode von sechs. Daher entspricht die Angabe lty=7 der Angabe lty=1, die Angabe lty=8 entspricht der Angabe lty=2, und so weiter.

Das oben stehende Bild habe ich mit folgendem Code erzeugt:

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# 6 Linientypen
png("linientypen.png")
par(mar=c(0,4,0,0)+.1, cex=1.5)
plot(1,1, type="n", ylim=c(0, 7), xaxt="n", xlab="", ylab="Linentyp (lty)", las=1)
abline(h=c(0:7),     lty=c(0:7), lwd=3, col=c(2,3))
abline(h=c(0:7)-0.2, lty=c(0:7), lwd=2, col=c(2,3))
abline(h=c(0:7)-0.4, lty=c(0:7), lwd=1, col=c(2,3))
dev.off()

Farben

In der Standard-Palette von R befinden sich acht verschiedene Farben. Dazu kommt noch der Wert 0, bei dem die Hintergrundfarbe als Farbe verwendet wird. Die Farben werden mit einer Periode von acht „recycled“. Durch diese fortlaufende Wiederholung, entspricht die Farbe neun (9) der Farbe eins (1), die Farbe zehn (10) wieder der Farbe zwei (2) und so weiter. Anstatt einer Zahl kann man auch direkt den RGB-Farbwert angeben (z.B. plot(1, 1, col="#000000") anstatt plot(1, 1, col=1) ). Weitere Details gibt es im Bereich „Color Specification“ in der R-Hilfe zu den Grafik-Parametern (?par).

In R gibt es acht verschiedene Farben. Hinzu kommt der Wert 0, bei dem die Hintergrundfarbe als Farbe verwendet wird (siehe diagonale Linie). Mit einer Periodenlänge von 8, werden die Farben wiederholt (wiederholte Farben sind mit einer dünnen Linie dargestellt).
In R gibt es acht verschiedene Farben. Hinzu kommt der Wert 0, bei dem die Hintergrundfarbe (hier: #eeeeee) als Farbe verwendet wird (siehe diagonale Linie). Mit einer Periodenlänge von 8, werden die Farben wiederholt (wiederholte Farben sind mit einer dünnen Linie dargestellt).

Für das vorangegangene Bild habe ich folgenden Code verwendet:

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# 8 LinienFarben
png("linienfarben.png")
par(mar=c(0,4,0,0)+.1, cex=1.5, bg="#eeeeee")
plot(1,1, type="n", ylim=c(0, 11), xlim=c(0, 11), xaxt="n", xlab="", ylab="Linenfarbe (col)", las=1, lab=c(1,11,0))
abline(h=c(0:11), lty=1, lwd=c(rep(10,9), rep(1,9)), col=c(0:11))
abline(a=0, b=1, lwd=10, col=0)
dev.off()

Punkttypen / Symbole

Um den Punkttyp zu definieren, kann entweder ein einzelnes Zeichen oder eine Zahl angeben werden. In der Hilfe zum Befehl par() (?par oder ?graphics::par) steht dazu:

Note that only integers and single-character strings can be set as a graphics parameter (and not NA nor NULL)

Eine detaillierte Liste gibt es in der R-Hilfe zur Funktion points() (?points; Bereich „‚pch‘ values“). Hier eine kurze Zusammenfassung:

  • Zeichen 018: S-kompatible Vektor Symbole
  • Zeichen 1925: Weitere R Vektor Symbole. Die Zeichen 2125 können mit Hilfe von bg innerhalb des plot-Befehls (hier: points()) eingefärbt werden. Achtung: Die Angabe von bg innerhalb von points() hat hier eine andere Auswirkung als die Angabe von bg innerhalb von par() (z.B. par(bg="#ff00ff")). Durch letzteres setzt man die Hintergrundfarbe der gesamten Plot-Fläche.
  • Zeichen 2631: Werden ignoriert
  • Zeichen 32127: ASCII Zeichen

In der folgenden Grafik werden die die ersten 26 Zeichen dargestellt (+ zwei negative Werte).

Punkt-Typen für "pch"-Werte von -2 bis +25. Der Innernraum der Zeichen 21 bis 25 wurde durch die Angabe " bg='red' " innerhalb des Befehls "points()" rot eingefärbt.
Punkt-Typen für „pch“-Werte von -2 bis +25. Der Innernraum der Zeichen 21 bis 25 wurde durch die Angabe “ bg=’red‘ “ innerhalb des Befehls „points()“ rot eingefärbt.

Das oben stehende Bild wurde mit folgenden Befehlen erzeugt:

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# 25 Punkt-Typen
png("punkttypen.png")
par(mar=c(0,4,0,0)+.25, cex=1.5)
plot(1, 1, type="n", ylim=c(-2, 25), xlim=c(0, 10), xaxt="n", xlab="", ylab="Punkttyp (pch)", las=1, lab=c(2,15,0))
abline(h=c(-2:25), lty=3, lwd=1, col="#cccccc")
for (typ in -2:25) {
  points(x=c(0:10), y=c(rep(typ,11)), pch=typ, bg="red")
}
dev.off()

Logarithmische Achsen in R-Plots formatieren

Im Gegensatz zu gnuplot, werden in R-Plots die logarithmische Achsen nicht sehr schön formatiert. Das Paket SFSmisc schafft hier Abhilfe. In diesem Artikel beschreibe ich Schritt für Schritt, wie man ansehnliche logarithmische Achsen für R-Plots erstellt.

  1. Als Beispiel sollen Daten geplottet werden, die in einem doppelt logarithmischen Plot eine Gerade ergeben:
    x = 1:1000
    y = x^-1.5
  2. Nun werden diese Daten mit dem Befehl plot() in einem Koordinatensystem mit logarithmischer X- und Y-Achse (log="xy") dargestellt:
    plot(x, y, log="xy")

    Dabei kann man erkennen, dass es keine kleinen Striche zur Unterteilung der Bereiche zwischen den einzelnen Größenordnungen gibt:

    Plot mit logarithmischen Achsen. Standardmäßig werden keine Striche zwischen den Größenordnungen eingezeichnet.
    Plot mit logarithmischen Achsen. Standardmäßig werden keine Striche zwischen den Größenordnungen eingezeichnet.
  3. Es ist aber durchaus üblich, den Bereich zwischen zwei Größenordnungen mit 8 kleinen Strichen zu unterteilen. Diese Striche zeigen an, an welchen Stellen 20%, 30%, 40%, 50%, 60%, 70%, 80% oder 90% der folgenden Größenordnung erreicht wurden. Um das in R zu bewerkstelligen, muss zunächst das Paket SFSmisc installiert werden (siehe dazu auch: Funktion aus einem bestimmten R-Paket laden):
    # Installation
    install.packages("sfsmisc", dependencies=T)
    # Paket laden
    library(package = "sfsmisc")
  4. Im Anschluss plotten wir die Daten erneut, aber ohne dabei die Achsen zu beschriften (xaxt="n", yaxt="n"). Die Beschriftung der Achsen wird im Anschluss mit Hilfe des Befehls eaxis() aus dem Paket SFSmisc hinzugefügt:
    plot(x, y, log="xy", xaxt="n", yaxt="n")
    sfsmisc::eaxis(side=1)   # X-Achse
    sfsmisc::eaxis(side=2)   # Y-Achse

    Im neuen Plot sind nun auf jedenfall acht Striche zur Unterteilung einer Größenordnung zu sehen:

    Erstellt man die Achsen eines Plots mit Hilfe des Befehls eaxis() aus dem Paket SFSmisc, so wird der Bereich zwischen zwei Größenordnungen in neun Teile unterteilt. Eventuell werden aber nicht nur die Zahlen für die Größenordnungen eingetragen, sondern auch für dazwischen liegende Werte (hier z.B. 5, 50 und 500).
    Erstellt man die Achsen eines Plots mit Hilfe des Befehls eaxis() aus dem Paket SFSmisc, so wird der Bereich zwischen zwei Größenordnungen in neun Teile unterteilt. Eventuell werden aber nicht nur die Zahlen für die Größenordnungen eingetragen, sondern auch für dazwischen liegende Werte (hier z.B. 5, 50 und 500).

    In diesem Beispiel wurde nicht explizit angegeben, welche Zahlen auf den Achsen zu sehen sein sollen. Daher sind nicht nur die Größenordnungen, sondern auch Werte dazwischen, als Zahlen eingetragen.

  5. Daher kann man nun noch explizit angeben, welche Zahlen sichtbar sein sollen (at=)
    plot(x, y, log="xy", xaxt="n", yaxt="n")
    sfsmisc::eaxis(side=1, at=10^c(0:3))
    sfsmisc::eaxis(side=2, at=10^c(-4,-2,0))

    In diesem Plot wurden nur Zahlen für die Größenordnungen angegeben. Auf der X-Achse wurde jede, auf der Y-Achse nur jede zweite Größenordnung mit einer Zahl versehen.
    In diesem Plot wurden nur Zahlen für die Größenordnungen angegeben. Auf der X-Achse wurde jede, auf der Y-Achse nur jede zweite Größenordnung mit einer Zahl versehen.

Transluzente Polygone in R-Plots einzeichnen

Manchmal möchte man Bereiche einer Grafik (z.B. einen Meßbereich) farblich hervorheben. Das kann man z.B. durch Polygone erreichen. Wichtig ist dabei, dass keiner der Datenpunkte vollständig überdeckt wird. Entweder zeichnet man die Polygone vor dem plotten der Datenpunkte ein, oder man verwendet teilweise durchsichtige Polygone (transluzente Polygone), durch die die Datenpunkte immer noch zu sehen sind.

nerv_test

Diese Transluzenz erreicht man in R dadurch, dass man einen achtstelligen hexadezimalen RGB-Farbwert verwendet. Die ersten 6 Stellen sind wie gewohnt für die drei Farben Rot, Grün und Blau reserviert. Die letzten beiden Stellen bestimmen die Deckfraft der zuvor angegebenen Farbe. Der Wert „00“ steht dabei für „vollständig durchsichtig (Farbe unsichtbar)“ und „ff“ steht für „100% deckend (undurchsichtig)“.

Im folgenden Beispiel werden Daten (x, y) geplottet.

x = 1:100
y = x + runif(n=length(x), min=-5, max=+5)
# Simulierte Standardabweichung:
sd = 10 + runif(n=length(x), min=-1, max=+1)
plot(x,y, las=1)

Die Standardabweichung (sd) soll in diesem Beispiel nicht als Fehlerbalken, sondern als farbiger Bereich um die Kurve geplottet werden. Das ist besonders dann hilfreich, wenn man eine hohe Dichte an Meßpunkten hat. Dazu werden der Funktion polygon() die x und y-Koordinaten übergeben. Für den Bereich „zuzüglich Standardabweichung“ (oberhalb der Messwerte; y+sd) gehen wir vom kleinsten zum größten x-Wert (x); für den Bereich „abzüglich Standardabweichung“ (unterhalb der Messwerte; y-sd) gehen wir vom größten zum kleinsten x-Wert (rv(x), und damit auch rev(y-sd)). Wird beschreiben das Polygon also in einer Rechtskurve.

# Bereiche der simulierten Standardabweichung einzeichnen
polygon(
  x = c(x, rev(x))
  , y = c(y+sd, rev(y-sd))
  , col = "#cc000033"
)

Auf diese Weise kann man auch einfache Formen, wie z.B. ein Rechteck, einfügen:

# Rechteck einzeichnen
polygon(
  x = c(40, 40, 60, 60)
  , y = c(-10, 200, 200, -10)
  , col = "#0000cc33"
)

Regressionsgerade in einen doppelt-logarithmischen Plot eintragen

Wer Potenzgesetze (PowerLaws) in Daten entdecken möchte, bestimmt die Steigung in einem Graphen mit logarithmischen Achsen (log-log-Plot). In der Regel möchte man diese Steigung dann in der Graphik als Regressionsgerade darstellen. In R ist genau diese Darstellung nicht ganz einfach, da die Funktion abline() hier versagt. Im folgenden Artikel möchte ich zeigen, wie man die Schätzung seines Modells dennoch in den Plot eintragen kann.

Wir haben Daten, die einem Potenzgesetz folgen (mit etwas statistischer Schwankung).

x = c(1:150)
y = x^-.5 * 155 + (runif(length(x), min=-3, max=3))

Diese Daten plotten wir in einer Graphik mit zwei logarithmischen Achsen.

plot(x, y, log="xy", cex=.5)

Da wir ein Potenzgesetz vermuten, berechnen wir die Parameter (Steigung und Y-Achsenabschnitt) des linearen Modells (lm()) der logarithmierten Daten (siehe auch Stackoverflow):

model = lm(log(y) ~ log(x))
model

In einem doppelt-logarithmischen Plot gibt es natürlich keinen Y-Achsenabschnitt (die Null wird nie erreicht). Beim Aufruf der Funktion abline(model) wird die Regressionsgerade (besonders bei verschobenen Funktionen) an der falschen Stelle dargestellt. Daher muss man für sein lineares Modell Werte vorhersagen (mit predict() bzw. predict.lm), die man im Anschluss in den Exponenten nimmt und als Linie (lines()) zum Plot hinzufügt (siehe auch Stackoverflow: Beitrag 1 und Beitrag 2).

# Schätzung für 2 Punkte machen
neuX=c(1e-10,1e10)
lines(neuX, exp(predict(model, newdata=list(x=neuX))) ,col="blue", type="o", pch=2)
 
# Schätzung für Datenpunkte machen
lines(x, exp(predict(model, newdata=list(x=x))), col="red", type="o", pch=4)

nerv_test

Hinweise: Der Variablenname in der Liste von newdata muss genau der selbe sein, wie der Name der Variablen, die beim Aufruf des linearen Modells verwendet wurde.

  1. Hat man seine Daten z.B. in einem data.frame gespeichert, sollte man das lineare Modell mittels with() aufrufen, anstatt die Bereiche mit Hilfe des $-Selektors auszuwählen.
  2. Wenn man das lineare Modell nur für einen Teil seiner Daten verwenden möchte, so sollte man die Option subset= von lm() verwenden, anstatt Teile des Vectors mit Hilfe der eckigen Klammern auszuwählen.

Die folgenden Beispiele zeigen zwei Mögliche Schreibweisen, eine lineare Regression für die die Datensätze 40 bis 80 einzuzeichnen. Die Daten dafür sind:

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x = c(1:150)
y = x^-.5 * 155 + (runif(length(x), min=-3, max=3))
daten = data.frame(x,y)
range = c(40:80)

Beispiel 1: with() wird nur für den Aufruf des lm() verwendet. die Ergebnisse der Regression werden in model gespeichert.

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plot(daten$x, daten$y, log="xy", cex=.5)
model = with(
  data = daten,
  expr = { model = lm(log(y) ~ log(x), subset=range); model }
)
model
 
lines(
  x[range]
  , exp(predict(model, newdata=list(x=x[range])))
  , col="red"
  , type="o"
  , pch=4
)

Beispiel 2: with() wird für die gesamte Behandlung der Daten verwendet (plot(), lm(), lines()).

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with(
  data = daten,
  expr = {
    plot(x, y, log="xy", cex=.5)
    model = lm(log(y) ~ log(x), subset=range)
    lines(
      x[range]
      , exp(predict(model, newdata=list(x=x[range])))
      , col="red"
      , type="o"
      , pch=4
    )
  }
)

Fehlerbalken in R-Grafik einzeichnen

In wissenschaftlichen Publikationen werden häufig Messwerte in Grafiken dargestellt. Messungen sind allerdings immer fehlerbehaftet. Daher sollte man dem Leser mitteilen, wie verlässlich die gemessenen Werte sind. In der deskriptiven Statistik gibt es dafür diverse Kennzahlen, wie z.B. die Standardabweichung oder den Standardfehler. Diese werden oft als Fehlerbalken in die Grafiken eingefügt.

errorbars
Grafisch dargestellte Messwerte mit Fehlerbalken.

In R gibt es leider keine Standardmethode, die diese Aufgabe übernimmt. Zunächst hatte ich nach Anleitungen im Internet eigene Funktionen für diese Aufgabe erstellt.

  • Eine Lösung fand ich bei Stackoverflow. Allerdings wurden hier die horizontalen Linien bei einer logarithmischen X-Achse nicht korrekt angezeigt (links und rechts waren die Linien unterschiedlich lang).
  • Die Lösung von MonkeysUncle war in der Hinsicht besser. Allerdings wurde keine horizontale Linie angezeigt, wenn der Fehler 0 war. Zudem wurde gar kein Fehlerbalken angezeigt, wenn die untere Grenze des Fehlers (bei logarithmischer Y-Achse) im negativen Bereich lag.

Schließlich habe ich die Funktion errbar() im Paket Hmisc gefunden (siehe auch StackOverflow). Hier werden:

  1. Die horizontalen Linien auch bei logarithmischer X-Achse korrekt gezeichnet.
  2. Bei logarithmischer Y-Achse und negativer unteren Fehlergrenze, wird zumindest die obere Fehlergrenze geplottet.
  3. Eine horizontale Linie wird auch hinzugefügt, wenn der Fehler 0 ist.
  4. Die Y-Ranges werden automatisch gewählt, wenn die Fehlerbalken ausserhalb der Grafik liegen würden.

Das folgende Beispiel zeigt, wie man Datenpunkte mit ihren Fehlerbalken in eine Grafik einträgt.

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# Datenpunkte (x, y) mit einer Standardabweichung (sd)
daten = data.frame(
  x  = c(1:5)
  , y  = c(1.1, 1.5, 2.9, 3.8, 5.2)
  , sd = c(0.2, 0.3, 0.2, 0.0, 0.4)
)
 
# Paket "Hmisc" installieren und laden 
install.packages("Hmisc", dependencies=T)
library("Hmisc")
 
# Plot mit automatischer Wahl des Y ranges
with (
  data = daten
  , expr = Hmisc::errbar(x, y, y+sd, y-sd, pch=1)
)
 
# Datenpunkte mit Fehlerbalken zu einem
# existierenden Koordinatensystem hinzufügen (add=T)
plot(daten$x, daten$y, type="n", xlab="X-Werte", ylab="Y-Werte")
with (
  data = daten
  , expr = Hmisc::errbar(x, y, y+sd, y-sd, pch=2, add=T)
)

Die Funktion errbar() erweitert die Funktion plot(). Daher können die Grafikparameter von plot() und par() (hier z.B. pch) verwendet werden. Zusätzlich gibt es noch Parameter, mit denen sich z.B. die breite der horizontalen Begrenzung (cap) steuern lässt.

Plot-Funktion in R erweitern

Manchmal möchte man eine bestehende Funktion in der Programmiersprache R um einen eigenen Parameter erweitern. Die Parameter der Ausgangsfunktion sollen dabei einfach übernommen werden, ohne sie innerhalb der eigenen Funktion definieren und einzeln übergeben zu müssen. Die Weiterleitung von Parametern kann in R durch ... realisiert werden.

Im folgenden Beispiel erweitere ich die R-Funktion plot(). In der neuen Funktion plot.mein() kann zusätzlich eine rote horizontale und/oder vertikale Linie eingezeichnet werden.

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# Definition der neuen Funktion
plot.mein <- function(..., hline=NULL, vline=NULL) {
  # Plote die Daten
  # Leite die Grafik-Parameter direkt an die Funktion plot() weiter
  plot(...)
 
  # Füge eventuell eine horizontale rote Linie hinzu
  if(!is.null(hline)) {
    abline(h=hline, col="#ff0000")
  }
 
  # Füge eventuell eine vertikale rote Linie hinzu
  if(!is.null(vline)) {
    abline(v=vline, col="#ff0000")
  }
}
# Die Parameter x, y und type werden direkt an die Funktion plot weitergeleitet
plot.mein(c(1:6), c(16:11), hline=3, vline=2, type="b")
 
# Wenn die Namen der Parameter angegeben werden,
# dann spielt auch die Reihenfolge beim Aufruf keine Rolle
plot.mein(hline=3, x=c(1:6), vline=2, y=c(16:11), type="b")

Man kann auch die Standard-Parameter der Ausgangsfunktion ändern. Dazu muss der Parameter in der Definition der eigenen Funktion mit dem gewünschten Wert eingetragen werden (hier: type="o"). Der Parameter muss zusätzlich explizit an die Ausgangsfunktion übergeben werden (hier: type=type).

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# Ändere den Standardwert für type
plot.mein <- function(..., hline=NULL, vline=NULL, type="o") {
  # type muss explizit übergben werden
  plot(..., type=type)
 
  # [...]
 
}
 
# Der in plot.mein() festgelegte Standadwert für type ("o") wird verwendet
plot.mein(c(1:6), c(16:11), hline=3, vline=2)
 
# Hier wird der beim Aufruf angegebene Wert für type ("b") verwendet
plot.mein(c(1:6), c(16:11), hline=3, vline=2, type="b")

Grafik-Parameter in R zeitweise verändern

R ist eine Programmiersprache, mit deren Hilfe man Statistiken berechnen und die Ergebnisse grafisch darstellen kann. Dabei kann man auch mehrere solcher Grafiken in eine einzige Datei (z.B. PDF-Datei) speichern.

Die Ausgabegeräte („output device“, z.B. PDF-Datei) haben voreingestellte Werte für z.B. die Rahmenbreite, Textfarben, Textgrößen, usw.. Manchmal möchte man dabei für einen einzigen Plot die Standard-Parameter des Ausgabegerätes verändern(sie auch: Dokumentation zu par() und WikiBooks-Artikel zu par()). Für weitere Plots sollen dann wiederum die Standard-Parameter verwendet werden. Dazu kann man die Parameter vor der Veränderung zwischenspeichern und im Anschluss wieder einsetzen.

Im folgenden Beispiel werden drei einfache Grafiken in eine gemeinsame PDF-Datei geplottet. Im zweiten Plot werden die Ränder, sowie die Ausrichtung der Beschriftungen verändert. Im dritten Plot werden dann wieder die Standard-Parameter verwendet:

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# Ausgabegerät setzen (hier: PDF-Datei)
pdf("plots.pdf")
 
# Plot mit Standard-Parametern
plot(
    x = 1, y = 1
    , xlab = "X-Achsenbeschriftung"
    , ylab = "Y-Achsenbeschriftung"
    , main = "Plot mit Standard-Parametern"
)
 
# Alle änderbaren Standardparameter speichern
original_parameter = par(no.readonly=TRUE)
 
# Plot mit geändertem Rahmen und linksbündigen Beschriftungen
par( mar = c(4,4,1,0) + 0.1 , adj = 0)
plot(
    x = 1, y = 1
    , xlab = "X-Achsenbeschriftung"
    , ylab = "Y-Achsenbeschriftung"
    , main = "Plot mit eigenen Parametern"
)
 
# Standard-Parameter einsetzen
par(original_parameter)
 
# Erneut mit Standard-Parametern plotten
plot(
    x = 1, y = 1
    , xlab = "X-Achsenbeschriftung"
    , ylab = "Y-Achsenbeschriftung"
    , main = "Plot mit Standard-Parametern"
)
 
# Ausgabegerät schließen (hier: Daten in PDF-Datei speichern)
dev.off()

Im oben stehenden Beispiel wurden all diejenigen Parameter zwischengespeichert, die auch tatsächlich geändert werden können. Parameter wie z.B. cin oder csi können zwar gelesen, aber nicht geändert werden. Um nur änderbare Parameter auszulesen, muss in der Funktion par() die Option no.readonly auf TRUE gesetzt werden. Ansonsten bekommt man folgende Fehlermeldung:

Warnmeldungen:
1: In par(original_parameter) : graphical parameter "cin" cannot be set
2: In par(original_parameter) : graphical parameter "cra" cannot be set
3: In par(original_parameter) : graphical parameter "csi" cannot be set
4: In par(original_parameter) : graphical parameter "cxy" cannot be set
5: In par(original_parameter) : graphical parameter "din" cannot be set

Anstatt alle änderbaren Parameter zwischen zu speichern, kann man sich auch nur eine Auswahl an Parametern merken:

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# Auswahl an änderbaren Standardparametern speichern
original_parameter = par(c("mar", "adj"))

Abkürzungen in gnuplot

Das Programm gnuplot dient dazu, Daten in einem Koordinatensystem graphisch darzustellen. Gnuplot kann über den Befehl

gnuplot

im interaktiven Modus gestartet werden. Um die Eingabe der Befehle zu beschleunigen, gibt es für häufig verwendete Befehle Kurzschreibweisen. Einige davon sind in der folgenden Tabelle aufgelistet:

Befehl Abkürzung Beispiel
using u, usi plot "file.dat" u 1:2
title t plot 1 t "Linie 1"
with w plot 2 w lines
lines l plot 2 with l
linespoints lp, linesp plot 2 with linesp
linetype lt plot 2 w l lt 3
linecolor lc plot 2 w l lc rgb "#cccccc"
linewidth lw plot 2 w l lw 5
points p plot 2 with p
pointtype pt plot 2 w p pt 6
pointsize ps plot 2 w p ps .5
pointinterval pi ?pointinterval
xrange xr set xr [-5:5]
yrange yr set yr [1:2]
terminal term set term pdf
postscript post set terminal post
output out set out "filename.dat"
replot rep

Weitere Details findest Du in der gnuplot-Dokumentation.